《刘嘉概率论通识讲义》: 一本写给所有人的概率论通识讲义

你肯定知道,要想了解当今的前沿科技,不管是大数据、人工智能,还是生物医药、基因编辑,都绕不开概率论。

你肯定也知道,虽然爱因斯坦曾说“上帝不掷骰子”,但事实是,微观粒子的行为就是由概率决定的。随机和概率是这个世界的常态,也是这个世界的底色。

你肯定更知道,未来是不确定的,只要涉及选择和决策,就一定会用到概率思维。不管是想知道明天会不会下雨,出门要不要带伞,还是判断股市未来的涨跌,决定加仓或是卖出;不管是想知道新冠疫情什么时候会过去,还是要选择收益最大的方案……所有这些,都需要正确地判断概率。

所以,学习概率论,可以帮我们看懂前沿科技,理解现实世界,预知和抓住未来。

很多人觉得概率论特别难。抽象的公式、复杂的计算,想想都让人头大。我要做的,就是帮你扫清学习路上的障碍。

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第一点,学习概率论并不需要很高的数学水平。

单纯的概率计算,其实是非常简单的。为什么这么说呢?举个简单的例子你就明白了:

老王家先后有两个孩子,已知老大是女孩,问另一个是男孩的概率是多少?这很简单,老大的性别已经确定了,所以老二要么是男孩,要么是女孩,概率就是1/2嘛。但是,只要改变条件里的一个词,把“老大是女孩”变成“其中一个是女孩”,就改了一个词哦,这时候概率就变了。两个孩子,其中一个是女孩,就有“女孩男孩、男孩女孩、女孩女孩”三种情况,有男孩的情况有两种,所以另一个是男孩的概率马上就变大了,从1/2变成了2/3。是不是很神奇?

事实上,好多概率题在求解时,更多的是考验你的语文能力,看你能不能正确理解题意、找到条件。很多人不会解概率问题,不是因为不会计算,而是因为没有审好题,没有理解题意。真正让他们失败的不是数学水平不够,而是语文能力不足。

在现实中,用概率思维进行决策的第一步,就是把现实问题变成一个概率问题,而这考验的也是理解问题、抓住关键信息的能力,所以具备一定的语文能力非常重要。

只要有一定的语文能力,学习概率论就会很有优势。相信我,只要语文能力过关,会基本的加减乘除四则运算,这本概率论通识讲义你就能看得懂。

 

第二点是,我们每个人都有概率意识,只是没有形成系统化的思维。

生活里,朋友运气不好、接连倒霉的时候,我们会安慰他说,“否极泰来,坏运气总会过去的”;早晨出门,看到远处天边的朝霞,我们就知道未来很可能会下雨;投资理财,看到所有人都开始蜂拥着买股票、投基金,我们就知道“风险越来越大,该撤就要撤”。你看,每个人都有这种碎片的概率思维。

网上有个很有意思的段子:

班里成绩倒数第一的学渣找到倒数第二的学渣,说,一会儿考试让我抄抄答案呗?倒数第二的学渣很高兴,我还不是最差的,比学霸比不上,比最后一名还是强的。结果考试成绩出来,倒数第二变成了倒数第一,而倒数第一变成了中等。为什么呢?倒数第一说,排除了咱俩的答案,果然选对的可能性提高了。

连学渣都有碎片的概率思维,我们当然更有。只是它们零散的存在于我们的头脑中,缺少系统化的整理。

而这本书,就是要替你完成整理工作,帮你把这些碎片拼结成完整的武器,去应对不确定的世界。

整个书,通过四个模块展开——

第一章,讲解概率论的四大基石——随机、概率、独立性以及概率度量。争取用最短的时间,带你理解概率论的全貌。如果上帝在掷骰子,我们就看看他是怎么掷的。

第二章,讲解概率计算,多个随机事件的综合概率,最基础的计算方式只有两种,加法原则和乘法原则,带你看看上帝掷骰子的具体手法。

第三章,讲解概率论中最经典的频率法,也就是用频率度量概率。把大数定律、数学期望、方差,这些概率论中最重要,也最有用的知识,掰开揉碎讲给你。我们一起偷看上帝的安排,学会量化每一个随机事件和每一个选择的价值。

第四章,了解在概率论中,我们认识世界的模型,也就是概率分布。你可能听过的正态分布、幂律分布、泊松分布,其实就是一个个模型,代表一个个规律。如果说上帝在掷骰子,我就带你看看上帝总共有多少种不同的骰子。

第五章,展现贝叶斯方法的魅力,贝叶斯是人工智能大数据的基础,它可以帮助你从有限的信息里猜测上帝底牌的能力。有了这种能力,你也就可以最大可能的理解未来、预测未来,并抓住未来。

第六章,辨析两个概率学派,频率学派和贝叶斯学派之间的差异,让你知道关于主观和客观的问题,帮助你构建概率论发展的大框架。

第七章,给你如何在日常生活中提高概率思维的三个方法,帮助你有效地提高生活中的概率思维。

 

第三点是,这本书关注的是通识,而非公式。

“人生有三重境界,看山是山,看山不是山,看山又是山。”如果以看山这件事来类比数学学习,那么,数学家所研究的是“山”本身,因此他们要用公式精准地描述山上的一草一木、一沟一壑。而对普通学习者来说,他们更关注“怎么看这座山”“怎么理解这座山”,是从更加通识的视角来思考。

所以在这本书中,我不会过多地给你讲解复杂的公式,而是会从通识的视角出发,为你展现概率论这座高山的全貌,让你用最短的时间,快速了解概率论这个年轻、基础,同时也非常重要的数学学科。

作为南京大学的副教授,我本科学的就是数学,我现在教学和科研的专业方向也是概率与数理统计。可以说,概率论是我的老本行。这些年来,我一直是南京大学商学院 MBA、EDP(高级经理人发展课程)的特约教师。把抽象的数学讲得生动、有趣,让你听得懂,还能获得一些启发,这事儿我擅长。我就是你通往概率论、培养概率思维的桥梁。

这本书脱胎于得到 App 的课程“概率论 22 讲”,书中做了必要的增补和调整,增加了更多的实例,调整了基本的结构和讲述的脉络。可以说,这是一本更容易阅读、更容易理解的通识讲义。

最后,感谢得到总编室的宣明栋老师、李倩老师,我的课程主编耿利杰老师,得到图书的负责人白丽丽老师,以及这本书的编辑郗泽潇老师,没有你们的指导、打磨和帮助,就不会有这本书。还要感谢所有听过我课程、跟我交流讨论过的朋友们,你们精彩的问题、深入的交流给了我很大的启发和信心。

罗素在写《数学原理》时说:“我常常在想,我似乎身在隧道之中,而能否到达隧道的另一端却无从知晓。”每次看到这句话,我都心有戚戚焉。在准备这门课的内容以及这本书的写作过程中,我也一直身处隧道之中。

这本书献给我的女儿果儿,是你天使般的笑容,让我抵达了隧道的另一端。

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